衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(JJ)理数试题

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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知曲线y=x-2x+3在点1,2)处的切线与曲线y=(a-1)x2+(a+3)x+5相切，则a=▲14已知A(33),0为坐标原点，点P在直线y=3r上，则OA.OO的取值范围为▲15.已知抛物线E:)2-2x,点A在y轴正半轴上，点B,C为抛物线E上两个不同的点，其中点B在第四象限，且四边形AOBC为菱形(O为坐标原点)，则菱形AOBC的面积为▲16.某挂钟秒针的端点A到中心点O的距离为20cm,秒针均匀地绕点0旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，A与B两点距离地面的高度差h(cm)与t(s)存在函数关系，则其对应的解析式h(t)=▲，其中t∈[0,60]；一圈内A与B两点距离地面的高度差不低于30cm的时长为▲s.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试版题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答2(一)必考题：共60分.所有17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,an>0,(a.+1)2=4(S.+1).(1)证明：{an}是等差数列；(2)设数列6，)的前n项和为T,从下面两个条件中任选一个，证明：工.<版必究①6-8m94a:@6.-3(注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠ABD=严禁影印网30°，AB=2CD=2AD=2√3，DE⊥面ABCD,EF∥BD,且EF=号BD(1)求证：FB∥面ACE;(2)若二面角C-BF-D的大小为60°，求直线CF与面ABCD所成角的正弦值，19.(本小题满分12分)甲、乙两台机床加工同一规格（直径20.0mm)的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：甲：19.7,19.8,19.8,19.9,19.9,19.9,20.0,20.0,20.0,20.0,20.1,20.1,20.1,20.1,20.2，20.2,20.2,20.3;乙19.5,19.6,19.7,19.8,19.9,20.0,20.0,20.1,20.1,20.2,20.3,20.4.规定误美不超过0.2mm的零件为一级品.误差大于0.2mm的零件为二级品.①)根锯以上数据完成下面的2×2列联表：并判断是否有95%的把握认为甲，乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异；2024届高考专家联测卷（六）·理科数学试题第3页（共4页）