高三2025届全国高考分科模拟调研卷·(一)1数学答案

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1、2024年全国高考调研模拟试卷二数学
2、2024全国高考调研模拟卷二
3、2024高考数学答案
4、2024高考模拟调研卷二数学
5、2024年全国高考调研模拟试卷五
6、2024年全国高考调研模拟试卷(二)理科综合
7、2024年全国高考调研模拟试卷(五)理科综合
8、2024年全国高考调研模拟试卷二理科综合
9、2024全国高考调研模拟试卷五
10、2024年全国高考调研模拟试卷5

第六节利用空间向量求空间角与距离过点D作垂直于DC的直线为x轴，DC所在直线为y轴：DP所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则【知识·逐点夯实】知识梳理Af停，o,停9o)Pa0nD0,0.18剑24.(2)1AF·nin则店=o,20AF-(←日5亚-a0w月.对点自测设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),1.(1)×(2)×(3)×(4)/fAB·n=0,2y=0,2.B由于cos(m,n)=日，则,所以(m,n)=30°，所以直线1与aAP·n=0-2x+2y十3z=0.所成的角为60°令x=2,则y=0,之=1，所以n=(2,0,1).3.B过球心O、点A以及暴针的轴截面如设直线PD与平面PAB所成的角为a,则sina=|cos(n,DP)图所示，其中CD为晷面，GF为晷针所ln·DL=3=5在直线，EF为点A处的水平面，Inl·D1√5xw35GF ICD,CD∥OB,∠AOB=40°∠OAE=∠OAF=90°，所以∠GFA=所以直线PD与平面PAB所成的角的正弦值为5∠CAO=∠AOB=40°.故选B.训练4.2解析：由题意可知点M到平面a的距离即为OM在n的：解：(1)证明：因为底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，投影的长度，M(0,1,-2),.OM=(0,1,-2),.OM·BC=4,AB=1,且M为BC的中点，n=-6,lm=3,故底M到早面a的距离为1O:ml=2.所以CM=2,CD=1,∠DCM=60°，n易得CD⊥DM.5.45°解析：如图，建立空间直角坐标系，又PD IDC,且PD∩DM=D,PD,DMC平面PDM,设AB=PA=1,则A(0,0,0),D(0,1,所以CDL平面PDM.0),P(0,0,1),由题意，AD上平面PAB因为AB∥CD,设E为PD的中点，连接AE,则AEI所以AB⊥平面PDMPD,又CDL平面PAD,.CD⊥AE,又PMC平面PDM,又PD∩CD=D,从而AE⊥平面所以AB⊥PM.(2)因为PM⊥MD,PM⊥DC,PCD.∴AD=(0,1,0),AE=（0,1所以PM⊥平面ABCD连接AM,则PM⊥AM.君)分别是平面PAB,平面PCD的法向量，cos(AD,AE)因为∠ABC=120°，AB=1,BM=2,所以AM=√7，季D、AE1-2=经AD,AE砂=45，故平面PAB写又PA=√15，所以PM=2√2.1AD11AE|√2由(1)知CD⊥DM,2过点M作ME∥CD交AD于点E,则平面PCD夹角的大小为45°ME MD.常用结论故可以以M为坐标原点，MD,ME,MP所在直线分别为x,C由结论可知有cos∠AOB·cos∠BOC=cos∠AOC.因为y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，∠AOB=∠B0C=45°，则cos∠AOC=cos45°·cos45°=则A(-√3,2,0)，P(0,0,2W2),C(W3,-1,0),竖×9X2=2,则∠A0C=60°.故选C所以N停，-名)【考点·分类突破划所以AN=,-w考点一…易知平面PDM的一个法向量为n=(0,1,0).【例1】解：(1)证明：如图所示，取AB中点为O,连接D0,C0,设直线AN与平面PDM所成的角为0，则OB=DC=1.5又DC∥OB,所以四边形DCBO为平行四边形，又BC=OB=1,则sin0=cos(AN,nl=,1AN·nL=15所以四边形DCBO为菱形，所以BD⊥CO.IA1·1nl√156同理可得，四边形DCOA为菱形，所以AD∥CO:所以BD⊥AD.即直线AN与平面PDM所成角的正弦值为√⑤6因为PDL底面ABCD,BDC底面ABCD,所以PD⊥BD,考点二…又AD∩PD=D,AD,PDC平面ADP,所以BD⊥平【例2】解：(I)证明：如图，取AB的中点C、面ADP.D,连接DP,DO,DE因为PAC平面ADP,所以BD⊥PA,因为AP=PB,所以PD⊥AB.因为PO为三棱锥P-ABC的高，所以POL平面ABC,因为ABC平面ABC,所以PO⊥AB,又PO,PDC平面POD,且PO∩PD=P,所以AB⊥平面POD.因为ODC平面POD,所以AB⊥OD,A又AB⊥AC,所以OD∥AC,因为OD中平面PAC,ACC平面APC,所以OD∥平(2)由(1)知BD⊥AD,又AB=2AD,所以∠DAO=60°，面PAC.所以△AD0为正三角形.因为D,E分别为BA,BP的中点，所以DE∥PA,高中总复习·数学508参考答案与详解