高三2025届全国高考分科模拟调研卷·(一)1数学试题

2024-08-07 00:49:34 9

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所以coS∠ADC=-cos∠BDC,所以a2十b2=8.由余弦定理，得a2+c2-b2=2 accos B=√2ac,即b2-c2=a2-√2ac,故③成立.由C=3及c=2,得a2+62-4=ab,所以ab=4,②③→①.从而a2+b2-2ab=0,所以a=b=2.由@及余盘定理，得6B=t-竖，因为B∈0.2ac14.D由已知得△=0，即(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)·(sinC-sinB)=0,由正弦定理，得(a-c)2-4(b-a)(c,所以B=子b)=0,展开，得a2+c2+2ac十4b2-4bc-4ab=0,.(a十由②及正弦定理，得sin Bcos A=sin Acos B,所以sin(Ac-26)2=0,a+c=26,6=a9,c0sB=B)=0,2又A,B∈(0，，所以A-B=0,即A=B=至，所以C=号a2+c2-b23(a2+c2)=2B,故①成立，2ac2ac3×2ac11(2由(1)可知，B=至，所以∠BCn=号B=吾，则∠BDC8ac-4=2,当且仅当a=c时，等号成立.：cosB>5π0,∴.0°AD,在△ABP中，∠BAP=音-e,所以∠ABP=x2所以0°<∠ACD<60°，3所以∠ACD=45°.(5-）-a,3.解：(l)由asin(B+C)=(b-c)sinB+csin C可得asin A=(b-c)sin B+csin C,AB9 sin/ABP,即3=2cosgAP则sin∠APB根据正弦定理可得，a2=(b-c)b十c2=b2十c2-bc,2πsinasin 3汉银余程定程可得A狐。-会-宁2bc得tana=S31又A∈0，，放A=子因为e∈(o,号引所以e一音所以AP-2x号-尽(2)由(1)知，b2+c2-bc=a2=4,根据基本不等式，b2十c2-bc=a2=4≥第2课时余弦定理和正弦定理（二）2bc-bc=bc,故bc≤4，1.解：(1)①③→②.于是Sae=2 besinA=54c≤3，当由圆及余弦定理，得c0sB=a十c-6-区b=c=2时取得等号，2ac29因为B∈(0,0，所以B=子又S△Ac=2 XaX AD,所以AD≤3，故AD的最大值为√3.所以由①C=2B,可得C=2,所以A=天=B,则有a=b,4.解：(1)因为a十b=ccos B-bcos C,由正弦定理得sinA十sin B=sin Ccos B-sin Bcos C.所以bcos A=acos B,故②成立.因为sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,①②→③.所以sin(B+C)+sinB=sin Ccos B-sin Bcos C,由②及正弦定理，得sin Bcos A=sin Acos B,所以sin(A所以2 sin Bcos C+sinB=0.B)=0,因为A,B∈(0，π)，所以A一B=0,即A=B.因为B∈(0，)，所以sinB≠0，所以cosC=一2所以由①C=2B及A+B+C=,得C=受，A=B=买4又Ce0,x,所以C-高中总复习·数学581参考答案与详解

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